Роман Карцев (Кац) родился 20 мая 1939 года в Одессе. До войны жил с родителями в Тирасполе, его отец в 1939-1941 годах был нападающим тираспольской футбольной команды. Во время Великой Отечественной войны с матерью и братом находился в эвакуации в Омске. Оставшиеся в Одессе бабушки и дедушки погибли. После демобилизации отца вся семья вернулась в Одессу.
В 1956 году, после школы, Роман пошёл работать наладчиком на швейную фабрику "Авангард". Тогда же начал выступать в драмкружке Дома культуры моряков. В 1960 году получает приглашение в самодеятельный студенческий театр "Парнас-2" при одесском институте инженеров морского флота, где знакомится с будущим постоянным партнёром Виктором Ильченко и автором текстов Михаилом Жванецким. В 1972 году заочно окончил актёрский факультет ГИТИСа.
В 1961 году переехал в Ленинград. 22 ноября 1962 года был принят в Театр миниатюр Аркадия Райкина, где взял сценический псевдоним Роман Карцев. В 1964 году в Ленинград переехал Жванецкий, и в 1967 году начинается работа над его спектаклем "Светофор". В 1969 году вместе с Ильченко и Жванецким вернулся в Одессу. В 1970 году Карцев, Ильченко и Жванецкий стали лауреатами Всесоюзного конкурса артистов эстрады.
Выступая совместно с Виктором Ильченко в жанре эстрадной репризы, Роман Карцев приобрёл большую популярность у зрительской аудитории. Благодаря трансляциям по телевидению и выступлениям в программе "Вокруг смеха" известность получили юмористические номера "Авас", "Раки" и другие. На фирме грамзаписи "Мелодия" вышла пластинка с несколькими миниатюрами Михаила Жванецкого в исполнении дуэта Карцев и Ильченко, распространялись многочисленные магнитофонные записи их выступлений.
В 1979 году Карцев и Ильченко переезжают в Москву и начинают работать в Московском театре миниатюр, где участвуют в постановке спектаклей "Избранные миниатюры", "Когда мы отдыхали", "Хармс! Чармс! Шардам! или Школа клоунов", "Птичий полёт", "Полночное кабаре". С 1987 года Карцев и Ильченко выступали в Московском театре миниатюр под руководством Михаила Жванецкого.
В 1998 году стал Лауреатом Кубка Аркадия Райкина на Международном Фестивале "MORE SMEHA", Рига.
После смерти своего постоянного партнёра Виктора Ильченко (1992) выступал на эстраде с моноспектаклями. Как соло артист участвовал в постановках "Моя Одесса" (памяти Виктора Ильченко), "Зал ожидания". В репертуаре Карцева, кроме произведений Михаила Жванецкого, были также Чехов, Хармс, Зощенко и другие авторы. Выступал в театре "Эрмитаж" Константина Райкина и Театре Эстрады.
В кино начал сниматься с 1975 года в основном в небольших, эпизодических острохарактерных ролях. Наиболее запомнился зрителям по ролям в картинах "Собачье сердце", "Небеса обетованные", "Старые клячи" и "Мастер и Маргарита".
Заслуженный артист РСФСР (1990), народный артист Российской Федерации (1999).