В 1970 году Антошкин был направлен в Военно-воздушную академию имени Ю.А. Гагарина, которую окончил с отличием в 1973 году. В 1981 году поступил в Военную академию Генерального штаба Вооруженных сил СССР имени К.Е. Ворошилова, где отучился два года.
В 1983 году назначен на должность командующего авиацией — заместителя командующего Центральной группой войск. С 1985 года — начальник штаба ВВС Киевского военного округа.
Антошкин командовал авиационной группировкой во время ликвидации последствий аварии на Чернобыльской атомной электростанции. Лично участвовал в полетах над разрушенным энергоблоком, получив большую дозу радиации. По итогам этой операции ему было присвоено звание Героя Советского Союза.
Летом 1994 года Антошкину присвоили звание генерал-полковника. В ноябре 1997 был назначен на должность заместителя главнокомандующего ВВС России по боевой подготовке — начальника Управления боевой подготовки ВВС. В ноябре 1998 года досрочно уволился в запас. В разное время был награжден орденами Ленина (1986), «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» II и III степени (1991, 1977), «За заслуги перед Отечеством» III и IV степени с мечами (2013, 1996).

Антошкин был депутатом Госдумы VI и VII созывов. Во время работы в нижней палате парламента выступил соавтором более 40 законодательных инициатив и поправок к проектам федеральных законов.