Имеется 13 совершенно одинаковых с виду бильярдных шаров, из них ровно один бракованный, причем неизвестно, легче он остальных или тяжелее. Требуется найти этот шар за три взвешивания. Весы - стандартные для задач этого типа: две чашечки без гирь.
В общем, я бы сделал так: пронумеруем, для удобства, шары с 1 до 13 (в принципе, это не обязательно, к тому же они и так, наверно, пронумерованы, если шары для пула ).
Разбиваем на три кучи 1-2-3-4, 5-6-7-8, 9-10-11-12-13. Взвешиваем первые две кучи по 4 шара. Если весы в равновесии, то дальше все тривиально: бракованный шар находится в третьей кучке. Для этого взвешиваем три шара (9-10-11) с любыми тремя из первых двух кучек (т.к. их вес может считаться за образец). Если второе взвешивание даст равенство, то третьим взвешиванием берем 12 и сравниваем с любым эталонным. Если вес равен, то бракованный шар - 13. Если при втором взвешивании 9-10-11 тяжелее или легче трех шаров-эталонов, то соответсвенно, бракованный шар среди них и по показаниям весов нам будет известно, тяжелее он или легче. Третьим взвешиванием сравниваем, например, 9 и 10. Если равенство, то бракованный - 11, в противном случае определяем бракованный, зная из второго взвешивания, тяжелее он или легче остальных.
Долго думал, как быть, если при первом взвешивании 4+4 даст неравенство, ведь неизвестно, тяжелее бракованный шар или легче. Предлагаю такой вариант. Берем два шара из более легкой кучи, три шара из тяжелой и пять шаров из третьей кучи (которая в данном случае будет эталонной). Если весы в равновесии, то бракованный шар - среди трех оставшихся. Чтобы определить его, при третьем взвешивании сравниваем вес оставшихся двух шаров из легкой кучи. Если весы в равновесии, то бракованный шар - единственный, оставшийся в тяжелой кучке. Если нет, то бракованный шар - тот, что легче при третьем взвешивании.
Если при втором взвешивании 3+2...5 весы не в равновесии, то бракованный шар - среди комбинации 3 тяжелых + 2 легких. Если 5 эталонных шаров перевесили 3+2, то бракованный шар - среди легкой пары. Сравниваем любой шар из легкой пары с эталонным, находим бракованный. Если 5 эталонных шаров легче 3+2, то бракованный шар - среди 3 тяжелых. Сравниваем любые два шара из этой тройки, по показаниям весов находим бракованный.
