На машине установлен иммобилайзер (метка на ключах тому подтверждение). На метке нет ни каких надписей (может внутри)? Если нет, то вариантов иммобилайзеров великое множество Skybrake, Karakurt, Pandect, Black Bug (это то что вспомнил) + спутниковые сигнализации могут быть установлены. При включении зажигания идет опрос метки, если метка опознана, то звучит сигнал (пик-пик) и можно начинать движение. По идее если метка не опознана, то после того как машина поехала она должна начать верешать (пик-пик-пик-пик), а потом глохнуть (хотя возможно зависит от производителя). То что она заводится и проезжает несколько метров это нормально... так работает реле Wait-Up. При открытии двери тоже начинается опрос метки, далее ситуация стандартна - нашел метку пропищал и поехал. Не нашел - проехал и заглох.
К электрикам ехать придется в любом случае (либо узнать у предыдущего владельца): первое, что за иммобилайзер установлен, где он устаносвлен, какую цепь рвет (где блокировка). Это нужно знать для того, чтоб если в один прекрасный момент оно сдохнет окончательно, знать где его искать и что искать.
И еще один момент, в комплекте с иммобилайзером идет обычно 2 метки. У Вас 2? Или в городе есть еще одна метка от Вашего автомобиля?